Լուծեք 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4x 5-x-ով բազմապատկելու համար:

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$4-5x+x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}-5x+4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$-1,-4 -2,-2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-4 b=-1$$

Նորից գրեք x^{2}-5x+4-ը \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x-1=0-ն։

$$x=4 x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4x 5-x-ով բազմապատկելու համար:

$$16-20x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -20-ը b-ով և 16-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 16:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Գումարեք 400 -256-ին:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

-20 թվի հակադրությունը 20 է:

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{20±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 20 12-ին:

$$x=\frac{32}{8}$$

Բաժանեք 32-ը 8-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{20±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 20-ից:

$$x=\frac{8}{8}$$

Բաժանեք 8-ը 8-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4x 5-x-ով բազմապատկելու համար:

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Հանեք 16 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}-20x=-16$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Բաժանեք -20-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Բաժանեք -16-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-5x=-4$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Գումարեք -4 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=1$$