Լուծեք 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Հաշվեք -2-ի 3 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{9}:

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

Բազմապատկեք 2 և \frac{1}{9}-ով և ստացեք \frac{2}{9}:

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

Համակցեք 3^{x} և -\frac{2}{9}\times 3^{x} և ստացեք \frac{7}{9}\times 3^{x}:

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը \frac{9}{7}-ով՝ \frac{7}{9}-ի հակադարձ մեծությունով:

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

Բազմապատկեք 7 և \frac{9}{7}-ով և ստացեք 9:

$$3^{x}=9$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(3)=\log(9)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(3)-ի:

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$