Լուծեք 3^a+b=243

$${ 3 }^{ a+b } = 243$$

Լուծել a-ի համար

$$a=5-b$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$3^{a+b}=243$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(3^{a+b})=\log(243)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(a+b\right)\log(3)=\log(243)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(3)-ի:

$$a+b=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$a+b=\log_{3}\left(243\right)$$

Հանեք b հավասարման երկու կողմից:

$$a=5-b$$

Լուծել b-ի համար

$$b=5-a$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$3^{b+a}=243$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(3^{b+a})=\log(243)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(b+a\right)\log(3)=\log(243)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(3)-ի:

$$b+a=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$b+a=\log_{3}\left(243\right)$$

Հանեք a հավասարման երկու կողմից:

$$b=5-a$$