Լուծեք 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23.223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17.223748416$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 20 աստիճանը և ստացեք 400:

$$400=x\left(x-6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-6-ով բազմապատկելու համար:

$$400=x^{2}-6x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-6x=400$$

Հանեք 400 երկու կողմերից:

$$x^{2}-6x-400=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և -400-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -400:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

Գումարեք 36 1600-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Հանեք 1636-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2\sqrt{409}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

Բաժանեք 6+2\sqrt{409}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{409}+3$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{409} 6-ից:

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

Բաժանեք 6-2\sqrt{409}-ը 2-ի վրա:

$$x=3-\sqrt{409}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք 2-ի 20 աստիճանը և ստացեք 400:

$$400=x\left(x-6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-6-ով բազմապատկելու համար:

$$400=x^{2}-6x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-6x=400$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

Գումարեք 400 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=409$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$