Լուծեք 2^x+1+2^x+1=20

$${ 2 }^{ x+1 } + { 2 }^{ x+1 } = 20$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\log_{2}\left(5\right)\approx 2.321928095$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Համակցեք 2^{x+1} և 2^{x+1} և ստացեք 2\times 2^{x+1}:

$$2\times 2^{x+1}=20$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$2^{x+1}=\frac{20}{2}$$

Բաժանեք 20 2-ի և ստացեք 10:

$$2^{x+1}=10$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(2^{x+1})=\log(10)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(10)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(2)-ի:

$$x+1=\frac{\log(10)}{\log(2)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x+1=\log_{2}\left(10\right)$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\log_{2}\left(10\right)-1$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$