Լուծեք 2^x+2^x=2^18

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=17$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Համակցեք 2^{x} և 2^{x} և ստացեք 2\times 2^{x}:

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

Հաշվեք 18-ի 2 աստիճանը և ստացեք 262144:

$$2\times 2^{x}=262144$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

Բաժանեք 262144 2-ի և ստացեք 131072:

$$2^{x}=131072$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(2)=\log(131072)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(2)-ի:

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$