Լուծեք 12^x+3=15

$${ 12 }^{ x+3 } =15$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)\approx -1.910200429$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$12^{x+3}=15$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(12^{x+3})=\log(15)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x+3\right)\log(12)=\log(15)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(12)-ի:

$$x+3=\frac{\log(15)}{\log(12)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x+3=\log_{12}\left(15\right)$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\log_{12}\left(15\right)-3$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$