Լուծեք 0.2^x=125

$${ 0.2 }^{ x } =125$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$0.2^{x}=125$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(0.2^{x})=\log(125)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(0.2)=\log(125)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(0.2)-ի:

$$x=\frac{\log(125)}{\log(0.2)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{0.2}\left(125\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$