Լուծեք left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=12$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Համակցեք -4x և -2x և ստացեք -6x:

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Համակցեք 2x^{2} և x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Համակցեք 2x և 4x և ստացեք 6x:

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Գումարեք 1 և 4 և ստացեք 5:

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Համակցեք -6x և -6x և ստացեք -12x:

$$x^{2}-12x+5=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Հանեք 5 5-ից և ստացեք 0:

$$x^{2}-12x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(x-12\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և x-12=0-ն։

$$x=0 x=12$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Համակցեք -4x և -2x և ստացեք -6x:

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Համակցեք 2x^{2} և x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Համակցեք 2x և 4x և ստացեք 6x:

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Գումարեք 1 և 4 և ստացեք 5:

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Համակցեք -6x և -6x և ստացեք -12x:

$$x^{2}-12x+5=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Հանեք 5 5-ից և ստացեք 0:

$$x^{2}-12x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -12-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Հանեք \left(-12\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 12-ին:

$$x=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 24-ը 2-ի վրա:

$$x=12$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 12-ից:

$$x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=12 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Համակցեք -4x և -2x և ստացեք -6x:

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Համակցեք 2x^{2} և x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Համակցեք 2x և 4x և ստացեք 6x:

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Գումարեք 1 և 4 և ստացեք 5:

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Համակցեք -6x և -6x և ստացեք -12x:

$$x^{2}-12x+5=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Հանեք 5 5-ից և ստացեք 0:

$$x^{2}-12x=0$$

Բաժանեք -12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -6-ը: Ապա գումարեք -6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x^{2}-12x+36=36$$

Գործոն x^{2}-12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Պարզեցնել:

$$x-6=6 x-6=-6$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$x=12 x=0$$