Լուծեք left(x+3right)^3=8

$${ \left(x+3 \right) }^{ 3 } =8$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=-4+\sqrt{3}i\approx -4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-4\approx -4-1.732050808i$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(x+3\right)^{3}:

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-8=0$$

Հանեք 8 27-ից և ստացեք 19:

$$x^{3}+9x^{2}+27x+19=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 19 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±19,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+9x^{2}+27x+19 x+1-ի և ստացեք x^{2}+8x+19: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+8x+19=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և 19-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-8±\sqrt{-12}}{2}$$

Լուծեք x^{2}+8x+19=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-\sqrt{3}i-4 x=-4+\sqrt{3}i$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=-1 x=-\sqrt{3}i-4 x=-4+\sqrt{3}i$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(x+3\right)^{3}:

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-8=0$$

Հանեք 8 27-ից և ստացեք 19:

$$x^{3}+9x^{2}+27x+19=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 19 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±19,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+9x^{2}+27x+19 x+1-ի և ստացեք x^{2}+8x+19: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+8x+19=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և 19-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-8±\sqrt{-12}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$x\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=-1$$