Լուծեք left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+14\right)^{2}:

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+11\right)^{2}:

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Համակցեք 28x և -22x և ստացեք 6x:

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Հանեք 121 196-ից և ստացեք 75:

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-6\right)^{2}:

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Համակցեք 6x և 12x և ստացեք 18x:

$$18x+75-x^{2}=36$$

Հանեք 36 երկու կողմերից:

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

Հանեք 36 75-ից և ստացեք 39:

$$18x+39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+18x+39=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 18-ը b-ով և 39-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 39:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 324 156-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 480-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 4\sqrt{30}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Բաժանեք -18+4\sqrt{30}-ը -2-ի վրա:

$$x=9-2\sqrt{30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{30} -18-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Բաժանեք -18-4\sqrt{30}-ը -2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{30}+9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+14\right)^{2}:

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+11\right)^{2}:

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Համակցեք 28x և -22x և ստացեք 6x:

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Հանեք 121 196-ից և ստացեք 75:

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-6\right)^{2}:

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Համակցեք 6x և 12x և ստացեք 18x:

$$18x+75-x^{2}=36$$

Հանեք 75 երկու կողմերից:

$$18x-x^{2}=36-75$$

Հանեք 75 36-ից և ստացեք -39:

$$18x-x^{2}=-39$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+18x=-39$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

Բաժանեք 18-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

Բաժանեք -39-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-18x=39$$

Բաժանեք -18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -9-ը: Ապա գումարեք -9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

Գումարեք 39 81-ին:

$$x^{2}-18x+81=120$$

Գործոն x^{2}-18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Պարզեցնել:

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$