Լուծել x-ի համար
x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115
x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}
Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+14\right)^{2}:
x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}
Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+11\right)^{2}:
x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
x^{2}+22x+121-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:
28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:
6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}
Համակցեք 28x և -22x և ստացեք 6x:
6x+75=\left(x-6\right)^{2}
Հանեք 121 196-ից և ստացեք 75:
6x+75=x^{2}-12x+36
Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-6\right)^{2}:
6x+75-x^{2}=-12x+36
Հանեք x^{2} երկու կողմերից:
6x+75-x^{2}+12x=36
Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:
18x+75-x^{2}=36
Համակցեք 6x և 12x և ստացեք 18x:
18x+75-x^{2}-36=0
Հանեք 36 երկու կողմերից:
18x+39-x^{2}=0
Հանեք 36 75-ից և ստացեք 39:
-x^{2}+18x+39=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 18-ը b-ով և 39-ը c-ով:
x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}
18-ի քառակուսի:
x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}
Բազմապատկեք -4 անգամ -1:
x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}
Բազմապատկեք 4 անգամ 39:
x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}
Գումարեք 324 156-ին:
x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}
Հանեք 480-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}
Բազմապատկեք 2 անգամ -1:
x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}
Այժմ լուծել x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 4\sqrt{30}-ին:
x=9-2\sqrt{30}
Բաժանեք -18+4\sqrt{30}-ը -2-ի վրա:
x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}
Այժմ լուծել x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{30} -18-ից:
x=2\sqrt{30}+9
Բաժանեք -18-4\sqrt{30}-ը -2-ի վրա:
x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9
Հավասարումն այժմ լուծված է:
x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}
Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+14\right)^{2}:
x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}
Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+11\right)^{2}:
x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
x^{2}+22x+121-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:
28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:
6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}
Համակցեք 28x և -22x և ստացեք 6x:
6x+75=\left(x-6\right)^{2}
Հանեք 121 196-ից և ստացեք 75:
6x+75=x^{2}-12x+36
Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-6\right)^{2}:
6x+75-x^{2}=-12x+36
Հանեք x^{2} երկու կողմերից:
6x+75-x^{2}+12x=36
Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:
18x+75-x^{2}=36
Համակցեք 6x և 12x և ստացեք 18x:
18x-x^{2}=36-75
Հանեք 75 երկու կողմերից:
18x-x^{2}=-39
Հանեք 75 36-ից և ստացեք -39:
-x^{2}+18x=-39
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}
Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:
x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}
Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:
x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}
Բաժանեք 18-ը -1-ի վրա:
x^{2}-18x=39
Բաժանեք -39-ը -1-ի վրա:
x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}
Բաժանեք -18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -9-ը: Ապա գումարեք -9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}-18x+81=39+81
-9-ի քառակուսի:
x^{2}-18x+81=120
Գումարեք 39 81-ին:
\left(x-9\right)^{2}=120
x^{2}-18x+81 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:
\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}
Պարզեցնել:
x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}
Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}