Լուծեք left(x+1right)^2=4

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } =4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=-3$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$x^{2}+2x+1=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Հանեք 4 1-ից և ստացեք -3:

$$x^{2}+2x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+2x-3-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=1 x=-3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$x^{2}+2x+1=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Հանեք 4 1-ից և ստացեք -3:

$$x^{2}+2x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=3$$

Նորից գրեք x^{2}+2x-3-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=1 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$x^{2}+2x+1=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Հանեք 4 1-ից և ստացեք -3:

$$x^{2}+2x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Գումարեք 4 12-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 4-ին:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -2-ից:

$$x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=2 x+1=-2$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-3$$