Լուծեք left(x+1right)^2=16

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 16$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=-5$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$x^{2}+2x+1=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Հանեք 16 1-ից և ստացեք -15:

$$x^{2}+2x-15=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+2x-15-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-15$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -15 է։

$$-1,15 -3,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-3 b=5$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x+5=0-ն։

$$x=3 x=-5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$x^{2}+2x+1=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Հանեք 16 1-ից և ստացեք -15:

$$x^{2}+2x-15=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -15 է։

$$-1,15 -3,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-3 b=5$$

Նորից գրեք x^{2}+2x-15-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x+5=0-ն։

$$x=3 x=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$x^{2}+2x+1=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Հանեք 16 1-ից և ստացեք -15:

$$x^{2}+2x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -15:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Գումարեք 4 60-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 8-ին:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -2-ից:

$$x=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$x=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=4 x+1=-4$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=3 x=-5$$