Լուծեք left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Լուծել m-ի համար

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(m-4\right)^{2}:

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4m m+1-ով բազմապատկելու համար:

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Համակցեք m^{2} և -4m^{2} և ստացեք -3m^{2}:

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Համակցեք -8m և -4m և ստացեք -12m:

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -12-ը b-ով և 16-ը c-ով:

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-12-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 16:

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 144 192-ին:

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 336-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Այժմ լուծել m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 4\sqrt{21}-ին:

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Բաժանեք 12+4\sqrt{21}-ը -6-ի վրա:

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Այժմ լուծել m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{21} 12-ից:

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Բաժանեք 12-4\sqrt{21}-ը -6-ի վրա:

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(m-4\right)^{2}:

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4m m+1-ով բազմապատկելու համար:

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Համակցեք m^{2} և -4m^{2} և ստացեք -3m^{2}:

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Համակցեք -8m և -4m և ստացեք -12m:

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Հանեք 16 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Բաժանեք -12-ը -3-ի վրա:

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Բաժանեք -16-ը -3-ի վրա:

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Գումարեք \frac{16}{3} 4-ին:

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Գործոն m^{2}+4m+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Պարզեցնել:

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$