Լուծեք left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5x+1\right)^{2}:

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 5x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Համակցեք 10x և -15x և ստացեք -5x:

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Հանեք 3 1-ից և ստացեք -2:

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Հանեք 4 -2-ից և ստացեք -6:

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 25x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -150 է։

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-15 b=10$$

Նորից գրեք 25x^{2}-5x-6-ը \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5x-3=0-ն և 5x+2=0-ն։

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5x+1\right)^{2}:

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 5x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Համակցեք 10x և -15x և ստացեք -5x:

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Հանեք 3 1-ից և ստացեք -2:

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Հանեք 4 -2-ից և ստացեք -6:

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 25-ը a-ով, -5-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Գումարեք 25 600-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Հանեք 625-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±25}{50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 25-ին:

$$x=\frac{30}{50}$$

Նվազեցնել \frac{30}{50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=\frac{3}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±25}{50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 25 5-ից:

$$x=-\frac{20}{50}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=-\frac{2}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5x+1\right)^{2}:

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 5x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Համակցեք 10x և -15x և ստացեք -5x:

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Հանեք 3 1-ից և ստացեք -2:

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Հանեք 4 -2-ից և ստացեք -6:

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$25x^{2}-5x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 25-ի:

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Բաժանելով 25-ի՝ հետարկվում է 25-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Նվազեցնել \frac{-5}{25} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Բաժանեք -\frac{1}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Գումարեք \frac{6}{25} \frac{1}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$