Լուծեք left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Ընդարձակեք \left(5x\right)^{2}:

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 25-ը a-ով, -4-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ -5:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Գումարեք 16 500-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Հանեք 516-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{129}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{129}-ը 50-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{129} 4-ից:

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{129}-ը 50-ի վրա:

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Ընդարձակեք \left(5x\right)^{2}:

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$25x^{2}-4x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 25-ի:

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Բաժանելով 25-ի՝ հետարկվում է 25-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Նվազեցնել \frac{5}{25} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Բաժանեք -\frac{4}{25}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{25}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{25}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{25}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Գումարեք \frac{1}{5} \frac{4}{625}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Գումարեք \frac{2}{25} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$