Լուծեք left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Ընդարձակեք \left(4x\right)^{2}:

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 16-ը a-ով, 4-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -64 անգամ 4:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Գումարեք 16 -256-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Հանեք -240-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4i\sqrt{15}-ին:

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Բաժանեք -4+4i\sqrt{15}-ը 32-ի վրա:

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{15} -4-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Բաժանեք -4-4i\sqrt{15}-ը 32-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Ընդարձակեք \left(4x\right)^{2}:

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Հանեք 4 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$16x^{2}+4x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Բաժանելով 16-ի՝ հետարկվում է 16-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Նվազեցնել \frac{4}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Բաժանեք \frac{1}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Գումարեք -\frac{1}{4} \frac{1}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Հանեք \frac{1}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$