Լուծեք left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright)

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8.333333333$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x-4\right)^{2}:

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Համակցեք 9x^{2} և -3x^{2} և ստացեք 6x^{2}:

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 8+13x-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Հանեք 16 16-ից և ստացեք 0:

$$6x^{2}-24x=26x$$

Հանեք 26x երկու կողմերից:

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Համակցեք -24x և -26x և ստացեք -50x:

$$6x^{2}-50x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(6x-50\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 6x-50=0-ն։

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x-4\right)^{2}:

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Համակցեք 9x^{2} և -3x^{2} և ստացեք 6x^{2}:

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 8+13x-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Հանեք 16 16-ից և ստացեք 0:

$$6x^{2}-24x=26x$$

Հանեք 26x երկու կողմերից:

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Համակցեք -24x և -26x և ստացեք -50x:

$$6x^{2}-50x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -50-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Հանեք \left(-50\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

-50 թվի հակադրությունը 50 է:

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{50±50}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±50}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 50 50-ին:

$$x=\frac{100}{12}$$

Նվազեցնել \frac{100}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{25}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±50}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 50 50-ից:

$$x=\frac{0}{12}$$

Բաժանեք 0-ը 12-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x-4\right)^{2}:

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Համակցեք 9x^{2} և -3x^{2} և ստացեք 6x^{2}:

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 8+13x-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Հանեք 26x երկու կողմերից:

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

Համակցեք -24x և -26x և ստացեք -50x:

$$6x^{2}-50x+16=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$6x^{2}-50x=16-16$$

Հանեք 16 16-ից և ստացեք 0:

$$6x^{2}-50x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-50}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

Բաժանեք 0-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Բաժանեք -\frac{25}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{25}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{25}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{25}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Գումարեք \frac{25}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{25}{3} x=0$$