Լուծեք left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 1-ի 3x+2 աստիճանը և ստացեք 3x+2:

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+2-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Համակցեք 11x և -x և ստացեք 10x:

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Հանեք 4 6-ից և ստացեք 2:

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 10-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 2:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Գումարեք 100 -24-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Հանեք 76-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 2\sqrt{19}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Բաժանեք -10+2\sqrt{19}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{19} -10-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Բաժանեք -10-2\sqrt{19}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք 1-ի 3x+2 աստիճանը և ստացեք 3x+2:

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+2-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Համակցեք 11x և -x և ստացեք 10x:

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Հանեք 6 4-ից և ստացեք -2:

$$3x^{2}+10x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Բաժանեք \frac{10}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Գումարեք -\frac{2}{3} \frac{25}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Գործոն x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Հանեք \frac{5}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$