Լուծեք left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x+1\right)^{2}:

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Համակցեք 6x և 2x և ստացեք 8x:

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, 8-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Գումարեք 64 -36-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Հանեք 28-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Բաժանեք -8+2\sqrt{7}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{7} -8-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Բաժանեք -8-2\sqrt{7}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x+1\right)^{2}:

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Համակցեք 6x և 2x և ստացեք 8x:

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Հանեք 1 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$9x^{2}+8x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Բաժանեք \frac{8}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{4}{9}-ը: Ապա գումարեք \frac{4}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{4}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Գումարեք -\frac{1}{9} \frac{16}{81}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Գործոն x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Հանեք \frac{4}{9} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$