Լուծեք left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Ընդարձակեք \left(3x\right)^{2}:

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -4-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Գումարեք 16 -36-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Հանեք -20-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2i\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Բաժանեք 4+2i\sqrt{5}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{5} 4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Բաժանեք 4-2i\sqrt{5}-ը 18-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Ընդարձակեք \left(3x\right)^{2}:

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Հանեք 1 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$9x^{2}-4x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Բաժանեք -\frac{4}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{9}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Գումարեք -\frac{1}{9} \frac{4}{81}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Գումարեք \frac{2}{9} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$