Լուծեք left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0.944444444+0.468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0.944444444-0.468119432i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Ընդարձակեք \left(3x\right)^{2}:

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, 17-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

17-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 10:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Գումարեք 289 -360-ին:

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Հանեք -71-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -17 i\sqrt{71}-ին:

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{71} -17-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Ընդարձակեք \left(3x\right)^{2}:

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Հանեք 10 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$9x^{2}+17x=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Բաժանեք \frac{17}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{17}{18}-ը: Ապա գումարեք \frac{17}{18}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{17}{18}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Գումարեք -\frac{10}{9} \frac{289}{324}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Գործոն x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Հանեք \frac{17}{18} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$