Լուծեք left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x=-2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-3\right)^{2}:

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Հանեք 49 երկու կողմերից:

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Հանեք 49 9-ից և ստացեք -40:

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$x^{2}-3x-10=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$1,-10 2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-5 b=2$$

Նորից գրեք x^{2}-3x-10-ը \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=5 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-3\right)^{2}:

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Հանեք 49 երկու կողմերից:

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Հանեք 49 9-ից և ստացեք -40:

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -12-ը b-ով և -40-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -40:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Գումարեք 144 640-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Հանեք 784-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±28}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 28-ին:

$$x=\frac{40}{8}$$

Բաժանեք 40-ը 8-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±28}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 28 12-ից:

$$x=-\frac{16}{8}$$

Բաժանեք -16-ը 8-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-3\right)^{2}:

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Հանեք 9 49-ից և ստացեք 40:

$$4x^{2}-12x=40$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Բաժանեք -12-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Բաժանեք 40-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-3x=10$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 10 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=-2$$