Լուծեք left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 5-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 6:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Գումարեք 25 -96-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Հանեք -71-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 i\sqrt{71}-ին:

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{71} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Հանեք 6 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$4x^{2}+5x=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Բաժանեք \frac{5}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Գումարեք -\frac{3}{2} \frac{25}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Հանեք \frac{5}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$