Լուծեք left(25x+5right)^2=100

$${ \left(25x+5 \right) }^{ 2 } = 100$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(25x+5\right)^{2}:

$$625x^{2}+250x+25=100$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$625x^{2}+250x+25-100=0$$

Հանեք 100 25-ից և ստացեք -75:

$$625x^{2}+250x-75=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 25-ի:

$$25x^{2}+10x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 25x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=25\left(-3\right)=-75$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -75 է։

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=-5 b=15$$

Նորից գրեք 25x^{2}+10x-3-ը \left(25x^{2}-5x\right)+\left(15x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(25x^{2}-5x\right)+\left(15x-3\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(5x-1\right)+3\left(5x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5x-1=0-ն և 5x+3=0-ն։

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(25x+5\right)^{2}:

$$625x^{2}+250x+25=100$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$625x^{2}+250x+25-100=0$$

Հանեք 100 25-ից և ստացեք -75:

$$625x^{2}+250x-75=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 625-ը a-ով, 250-ը b-ով և -75-ը c-ով:

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 625\left(-75\right)}}{2\times 625}$$

250-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 625\left(-75\right)}}{2\times 625}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 625:

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-2500\left(-75\right)}}{2\times 625}$$

Բազմապատկեք -2500 անգամ -75:

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+187500}}{2\times 625}$$

Գումարեք 62500 187500-ին:

$$x=\frac{-250±\sqrt{250000}}{2\times 625}$$

Հանեք 250000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-250±500}{2\times 625}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 625:

$$x=\frac{-250±500}{1250}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-250±500}{1250} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -250 500-ին:

$$x=\frac{250}{1250}$$

Նվազեցնել \frac{250}{1250} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 250-ը:

$$x=\frac{1}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-250±500}{1250} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 500 -250-ից:

$$x=-\frac{750}{1250}$$

Նվազեցնել \frac{-750}{1250} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 250-ը:

$$x=-\frac{3}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(25x+5\right)^{2}:

$$625x^{2}+250x+25=100$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$625x^{2}+250x=100-25$$

Հանեք 25 100-ից և ստացեք 75:

$$625x^{2}+250x=75$$

Բաժանեք երկու կողմերը 625-ի:

$$\frac{625x^{2}+250x}{625}=\frac{75}{625}$$

Բաժանելով 625-ի՝ հետարկվում է 625-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{250}{625}x=\frac{75}{625}$$

Նվազեցնել \frac{250}{625} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 125-ը:

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{75}{625}$$

Նվազեցնել \frac{75}{625} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 25-ը:

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{3}{25}$$

Բաժանեք \frac{2}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3+1}{25}$$

Գումարեք \frac{3}{25} \frac{1}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{4}{25}$$

Գործոն x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}$$

Հանեք \frac{1}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{3}{5}$$