Լուծեք left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(12-x\right)^{2}:

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Գումարեք 144 և 144 և ստացեք 288:

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Հանեք 9x^{2} երկու կողմերից:

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Համակցեք x^{2} և -9x^{2} և ստացեք -8x^{2}:

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -8-ը a-ով, -24-ը b-ով և 288-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 32 անգամ 288:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Գումարեք 576 9216-ին:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Հանեք 9792-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24 թվի հակադրությունը 24 է:

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -8:

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 24 24\sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Բաժանեք 24+24\sqrt{17}-ը -16-ի վրա:

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24\sqrt{17} 24-ից:

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Բաժանեք 24-24\sqrt{17}-ը -16-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(12-x\right)^{2}:

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Գումարեք 144 և 144 և ստացեք 288:

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Հանեք 9x^{2} երկու կողմերից:

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Համակցեք x^{2} և -9x^{2} և ստացեք -8x^{2}:

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Հանեք 288 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Բաժանեք երկու կողմերը -8-ի:

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Բաժանելով -8-ի՝ հետարկվում է -8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Բաժանեք -24-ը -8-ի վրա:

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Բաժանեք -288-ը -8-ի վրա:

$$x^{2}+3x=36$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 36 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$