Լուծեք {left(1+sqrt{3}right)}^2+{left(frac{sqrt{3}}{3}+1right)}^2=

$${ \left(1+ \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } =$$

Գնահատել

$$\frac{8\left(\sqrt{3}+2\right)}{3}\approx 9.952135487$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}:

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Գումարեք 1 և 3 և ստացեք 4:

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 1 անգամ \frac{3}{3}:

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

Քանի որ \frac{\sqrt{3}}{3}-ը և \frac{3}{3}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}+3}{3}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 4+2\sqrt{3} անգամ \frac{3^{2}}{3^{2}}:

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Քանի որ \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}-ը և \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}-ի մեջ:

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

Կատարել հաշվարկներ 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9-ի մեջ:

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

Ընդարձակեք 3^{2}:

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$

Ընդարձակել

$$\frac{8 \sqrt{3} + 16}{3} = 9.95213548685034$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}:

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Գումարեք 1 և 3 և ստացեք 4:

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 1 անգամ \frac{3}{3}:

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

Քանի որ \frac{\sqrt{3}}{3}-ը և \frac{3}{3}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}+3}{3}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 4+2\sqrt{3} անգամ \frac{3^{2}}{3^{2}}:

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Քանի որ \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}-ը և \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}-ի մեջ:

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

Կատարել հաշվարկներ 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9-ի մեջ:

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

Ընդարձակեք 3^{2}:

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$