Լուծեք {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19.083975886$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Նվազեցնել \frac{32}{100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

Գումարեք 1 և \frac{8}{25} և ստացեք \frac{33}{25}:

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(\frac{33}{25})-ի:

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$