Լուծեք {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 0 և 5-ով և ստացեք 0:

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 0 աստիճանը և ստացեք 0:

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5-15x\right)^{2}:

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Գումարեք 0 և 25 և ստացեք 25:

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1+x\right)^{2}:

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Հանեք 1 25-ից և ստացեք 24:

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Համակցեք -150x և -2x և ստացեք -152x:

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Համակցեք 225x^{2} և -x^{2} և ստացեք 224x^{2}:

$$24-152x+224x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 224-ը a-ով, -152-ը b-ով և 24-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-152-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 224:

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Բազմապատկեք -896 անգամ 24:

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Գումարեք 23104 -21504-ին:

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Հանեք 1600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

-152 թվի հակադրությունը 152 է:

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 224:

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Այժմ լուծել x=\frac{152±40}{448} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 152 40-ին:

$$x=\frac{192}{448}$$

Նվազեցնել \frac{192}{448} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 64-ը:

$$x=\frac{3}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{152±40}{448} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 40 152-ից:

$$x=\frac{112}{448}$$

Նվազեցնել \frac{112}{448} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 112-ը:

$$x=\frac{1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 0 և 5-ով և ստացեք 0:

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 0 աստիճանը և ստացեք 0:

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5-15x\right)^{2}:

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Գումարեք 0 և 25 և ստացեք 25:

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1+x\right)^{2}:

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Համակցեք -150x և -2x և ստացեք -152x:

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Համակցեք 225x^{2} և -x^{2} և ստացեք 224x^{2}:

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Հանեք 25 1-ից և ստացեք -24:

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$224x^{2}-152x=-24$$

Բաժանեք երկու կողմերը 224-ի:

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

Բաժանելով 224-ի՝ հետարկվում է 224-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Նվազեցնել \frac{-152}{224} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Նվազեցնել \frac{-24}{224} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Բաժանեք -\frac{19}{28}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{19}{56}-ը: Ապա գումարեք -\frac{19}{56}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{19}{56}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Գումարեք -\frac{3}{28} \frac{361}{3136}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Գործոն x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Գումարեք \frac{19}{56} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$