Լուծեք left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-2x-8\right)^{2}:

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Համակցեք 32x և 8x և ստացեք 40x:

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$x^{2}+10x+16=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 16 է։

$$1,16 2,8 4,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=2 b=8$$

Նորից գրեք x^{2}+10x+16-ը \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+2=0-ն և x+8=0-ն։

$$x=-2 x=-8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-2x-8\right)^{2}:

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Համակցեք 32x և 8x և ստացեք 40x:

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 40-ը b-ով և 64-ը c-ով:

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

40-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 64:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Գումարեք 1600 -1024-ին:

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±24}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -40 24-ին:

$$x=-\frac{16}{8}$$

Բաժանեք -16-ը 8-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-40±24}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 -40-ից:

$$x=-\frac{64}{8}$$

Բաժանեք -64-ը 8-ի վրա:

$$x=-8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=-8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-2x-8\right)^{2}:

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Համակցեք 32x և 8x և ստացեք 40x:

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Հանեք 64 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$4x^{2}+40x=-64$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Բաժանեք 40-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Բաժանեք -64-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+10x=-16$$

Բաժանեք 10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5-ը: Ապա գումարեք 5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Գումարեք -16 25-ին:

$$x^{2}+10x+25=9$$

Գործոն x^{2}+10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Պարզեցնել:

$$x+5=3 x+5=-3$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-2 x=-8$$