Լուծեք left(-2a+2right)^2-4left(a^2-a-2right)>0

$${ \left(-2a+2 \right) }^{ 2 } -4 \left( { a }^{ 2 } -a-2 \right) > 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a<3$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-2a+2\right)^{2}:

$$4a^{2}-8a+4-4\left(a^{2}-a-2\right)>0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 a^{2}-a-2-ով բազմապատկելու համար:

$$4a^{2}-8a+4-4a^{2}+4a+8>0$$

Համակցեք 4a^{2} և -4a^{2} և ստացեք 0:

$$-8a+4+4a+8>0$$

Համակցեք -8a և 4a և ստացեք -4a:

$$-4a+4+8>0$$

Գումարեք 4 և 8 և ստացեք 12:

$$-4a+12>0$$

Հանեք 12 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-4a>-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի: Քանի որ -4-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$a<\frac{-12}{-4}$$

Բաժանեք -12 -4-ի և ստացեք 3:

$$a<3$$