Լուծեք {left(x^3right)}^frac{1{3}}*{left(x^4right)}^frac{1{2}}*{left(x1/5right)}^5

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times { \left( { x }^{ 4 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 5 } \right) }^{ 5 }$$

Գնահատել

$$\frac{x^{8}}{3125}$$

Լուծման քայլերը

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 3-ը և \frac{1}{3}-ը և ստացեք 1-ը:

$$x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 4-ը և \frac{1}{2}-ը և ստացեք 2-ը:

$$x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 1-ը և 2-ը և ստացեք 3-ը:

$$x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Ընդարձակեք \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}:

$$x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5}$$

Հաշվեք 5-ի \frac{1}{5} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{3125}:

$$x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 3-ը և 5-ը և ստացեք 8-ը:

$$x^{8}\times \frac{1}{3125}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{8x^{7}}{3125}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է ածանցյալի սահմանումը

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 3-ը և \frac{1}{3}-ը և ստացեք 1-ը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 4-ը և \frac{1}{2}-ը և ստացեք 2-ը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 1-ը և 2-ը և ստացեք 3-ը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Ընդարձակեք \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5})$$

Հաշվեք 5-ի \frac{1}{5} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{3125}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125})$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 3-ը և 5-ը և ստացեք 8-ը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8}\times \frac{1}{3125})$$

ax^{n}-ի ածանցումը nax^{n-1} է:

$$8\times \frac{1}{3125}x^{8-1}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ \frac{1}{3125}:

$$\frac{8}{3125}x^{8-1}$$

Հանեք 1 8-ից:

$$\frac{8}{3125}x^{7}$$