Լուծեք {left(7/8right)}^2x+3=2

$${ \left( \frac{ 7 }{ 8 } \right) }^{ 2x+3 } =2$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{\log_{\frac{7}{8}} {(\frac{343}{1024})}}{2} \approx -4.095446535$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3}=2$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3})=\log(2)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(2x+3\right)\log(\frac{7}{8})=\log(2)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(\frac{7}{8})-ի:

$$2x+3=\frac{\log(2)}{\log(\frac{7}{8})}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x+3=\log_{\frac{7}{8}}\left(2\right)$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$2x=\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3}{2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{7}{8})}-\frac{\log_{\frac{7}{8}}\left(\frac{343}{1024}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$