Լուծեք {left(13/2+frac{sqrt{165}}{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 13 }{ 2 } + \frac{ \sqrt{ 165 } }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Գնահատել

$$\frac{13\sqrt{165}+167}{2}\approx 166.994011761$$

Լուծման քայլերը

Քանի որ \frac{13}{2}-ը և \frac{\sqrt{165}}{2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\left(\frac{13+\sqrt{165}}{2}\right)^{2}$$

\frac{13+\sqrt{165}}{2}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{\left(13+\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(13+\sqrt{165}\right)^{2}:

$$\frac{169+26\sqrt{165}+\left(\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{165} թվի քառակուսին 165 է:

$$\frac{169+26\sqrt{165}+165}{2^{2}}$$

Գումարեք 169 և 165 և ստացեք 334:

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{2^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{4}$$

Ընդարձակել

$$\frac{13 \sqrt{165} + 167}{2} = 166.99401176132335$$

Լուծման քայլերը

Քանի որ \frac{13}{2}-ը և \frac{\sqrt{165}}{2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\left(\frac{13+\sqrt{165}}{2}\right)^{2}$$

\frac{13+\sqrt{165}}{2}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{\left(13+\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(13+\sqrt{165}\right)^{2}:

$$\frac{169+26\sqrt{165}+\left(\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{165} թվի քառակուսին 165 է:

$$\frac{169+26\sqrt{165}+165}{2^{2}}$$

Գումարեք 169 և 165 և ստացեք 334:

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{2^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{4}$$