Լուծեք {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Լուծել x-ի համար

$$x=40$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Ընդարձակեք \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}:

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{4} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{16}:

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Բաժանեք 80 4-ի և ստացեք 20:

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}:

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Համակցեք \frac{1}{16}x^{2} և \frac{1}{16}x^{2} և ստացեք \frac{1}{8}x^{2}:

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Հանեք 200 երկու կողմերից:

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Հանեք 200 400-ից և ստացեք 200:

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{1}{8}-ը a-ով, -10-ը b-ով և 200-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{1}{8}:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Բազմապատկեք -\frac{1}{2} անգամ 200:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Գումարեք 100 -100-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{1}{8}:

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Բաժանեք 10-ը \frac{1}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով 10-ը \frac{1}{4}-ի հակադարձով:

$$x=40$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Ընդարձակեք \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}:

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{4} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{16}:

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Բաժանեք 80 4-ի և ստացեք 20:

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}:

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Համակցեք \frac{1}{16}x^{2} և \frac{1}{16}x^{2} և ստացեք \frac{1}{8}x^{2}:

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Հանեք 400 երկու կողմերից:

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Հանեք 400 200-ից և ստացեք -200:

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 8-ով:

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Բաժանելով \frac{1}{8}-ի՝ հետարկվում է \frac{1}{8}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Բաժանեք -10-ը \frac{1}{8}-ի վրա՝ բազմապատկելով -10-ը \frac{1}{8}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Բաժանեք -200-ը \frac{1}{8}-ի վրա՝ բազմապատկելով -200-ը \frac{1}{8}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-80x=-1600$$

Բաժանեք -80-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -40-ը: Ապա գումարեք -40-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

-40-ի քառակուսի:

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Գումարեք -1600 1600-ին:

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Գործոն x^{2}-80x+1600: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-40=0 x-40=0$$

Գումարեք 40 հավասարման երկու կողմին:

$$x=40 x=40$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=40$$