Լուծեք {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Գնահատել

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0.397658804$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{3-\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 3+\sqrt{2}-ով:

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Դիտարկեք \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

3-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Հանեք 2 9-ից և ստացեք 7:

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

\frac{3+\sqrt{2}}{7}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}:

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Գումարեք 9 և 2 և ստացեք 11:

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 7 աստիճանը և ստացեք 49:

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$