Լուծեք {left(1/2right)}^2left({left(1/2right)}^2-1/2+1right)left({left(1/2right)}^3-{left(frac{1}{2}right)}^2+frac{1}{2}-1right)

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } +1 \right) \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } -1 \right)$$

Գնահատել

$$-\frac{15}{128}=-0.1171875$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{4}:

$$\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{4}:

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

4-ի և 2-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 4 է: Փոխարկեք \frac{1}{4}-ը և \frac{1}{2}-ը 4 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Քանի որ \frac{1}{4}-ը և \frac{2}{4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1-2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Հանեք 2 1-ից և ստացեք -1:

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Փոխարկել 1-ը \frac{4}{4} կոտորակի:

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Քանի որ -\frac{1}{4}-ը և \frac{4}{4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{1}{4}\times \frac{-1+4}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Գումարեք -1 և 4 և ստացեք 3:

$$\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Բազմապատկեք \frac{1}{4} անգամ \frac{3}{4}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{1\times 3}{4\times 4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{1\times 3}{4\times 4}կոտորակի մեջ:

$$\frac{3}{16}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Հաշվեք 3-ի \frac{1}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{8}:

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{4}:

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-1\right)$$

8-ի և 4-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 8 է: Փոխարկեք \frac{1}{8}-ը և \frac{1}{4}-ը 8 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Քանի որ \frac{1}{8}-ը և \frac{2}{8}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1-2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Հանեք 2 1-ից և ստացեք -1:

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

8-ի և 2-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 8 է: Փոխարկեք -\frac{1}{8}-ը և \frac{1}{2}-ը 8 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{4}{8}-1\right)$$

Քանի որ -\frac{1}{8}-ը և \frac{4}{8}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{3}{16}\left(\frac{-1+4}{8}-1\right)$$

Գումարեք -1 և 4 և ստացեք 3:

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-1\right)$$

Փոխարկել 1-ը \frac{8}{8} կոտորակի:

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-\frac{8}{8}\right)$$

Քանի որ \frac{3}{8}-ը և \frac{8}{8}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{3}{16}\times \frac{3-8}{8}$$

Հանեք 8 3-ից և ստացեք -5:

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{5}{8}\right)$$

Բազմապատկեք \frac{3}{16} անգամ -\frac{5}{8}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}կոտորակի մեջ:

$$\frac{-15}{128}$$

\frac{-15}{128} կոտորակը կարող է կրկին գրվել որպես -\frac{15}{128}՝ արտահանելով բացասական նշանը:

$$-\frac{15}{128}$$

Բազմապատիկ

$$-\frac{15}{128} = -0.1171875$$