Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել u-ի համար
Tick mark Image

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(u+1\right)^{2}:
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Հանեք 2u^{2} երկու կողմերից:
-u^{2}+2u+1=5u+3
Համակցեք u^{2} և -2u^{2} և ստացեք -u^{2}:
-u^{2}+2u+1-5u=3
Հանեք 5u երկու կողմերից:
-u^{2}-3u+1=3
Համակցեք 2u և -5u և ստացեք -3u:
-u^{2}-3u+1-3=0
Հանեք 3 երկու կողմերից:
-u^{2}-3u-2=0
Հանեք 3 1-ից և ստացեք -2:
a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -u^{2}+au+bu-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
a=-1 b=-2
Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։
\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)
Նորից գրեք -u^{2}-3u-2-ը \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)-ի տեսքով:
u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)
Դուրս բերել u-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։
\left(-u-1\right)\left(u+2\right)
Ֆակտորացրեք -u-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:
u=-1 u=-2
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -u-1=0-ն և u+2=0-ն։
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(u+1\right)^{2}:
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Հանեք 2u^{2} երկու կողմերից:
-u^{2}+2u+1=5u+3
Համակցեք u^{2} և -2u^{2} և ստացեք -u^{2}:
-u^{2}+2u+1-5u=3
Հանեք 5u երկու կողմերից:
-u^{2}-3u+1=3
Համակցեք 2u և -5u և ստացեք -3u:
-u^{2}-3u+1-3=0
Հանեք 3 երկու կողմերից:
-u^{2}-3u-2=0
Հանեք 3 1-ից և ստացեք -2:
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -3-ը b-ով և -2-ը c-ով:
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
-3-ի քառակուսի:
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Բազմապատկեք -4 անգամ -1:
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}
Բազմապատկեք 4 անգամ -2:
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}
Գումարեք 9 -8-ին:
u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}
Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:
u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}
-3 թվի հակադրությունը 3 է:
u=\frac{3±1}{-2}
Բազմապատկեք 2 անգամ -1:
u=\frac{4}{-2}
Այժմ լուծել u=\frac{3±1}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 1-ին:
u=-2
Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:
u=\frac{2}{-2}
Այժմ լուծել u=\frac{3±1}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 3-ից:
u=-1
Բաժանեք 2-ը -2-ի վրա:
u=-2 u=-1
Հավասարումն այժմ լուծված է:
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(u+1\right)^{2}:
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Հանեք 2u^{2} երկու կողմերից:
-u^{2}+2u+1=5u+3
Համակցեք u^{2} և -2u^{2} և ստացեք -u^{2}:
-u^{2}+2u+1-5u=3
Հանեք 5u երկու կողմերից:
-u^{2}-3u+1=3
Համակցեք 2u և -5u և ստացեք -3u:
-u^{2}-3u=3-1
Հանեք 1 երկու կողմերից:
-u^{2}-3u=2
Հանեք 1 3-ից և ստացեք 2:
\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}
Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:
u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}
Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:
u^{2}+3u=\frac{2}{-1}
Բաժանեք -3-ը -1-ի վրա:
u^{2}+3u=-2
Բաժանեք 2-ը -1-ի վրա:
u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
Գումարեք -2 \frac{9}{4}-ին:
\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
u^{2}+3u+\frac{9}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:
\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Պարզեցնել:
u=-1 u=-2
Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից: