Լուծեք left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Լուծել u-ի համար

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(u+1\right)^{2}:

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Հանեք 2u^{2} երկու կողմերից:

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Համակցեք u^{2} և -2u^{2} և ստացեք -u^{2}:

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Հանեք 5u երկու կողմերից:

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Համակցեք 2u և -5u և ստացեք -3u:

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Հանեք 3 1-ից և ստացեք -2:

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -u^{2}+au+bu-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=-2$$

Նորից գրեք -u^{2}-3u-2-ը \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Դուրս բերել u-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Ֆակտորացրեք -u-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -u-1=0-ն և u+2=0-ն։

$$u=-1 u=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(u+1\right)^{2}:

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Հանեք 2u^{2} երկու կողմերից:

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Համակցեք u^{2} և -2u^{2} և ստացեք -u^{2}:

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Հանեք 5u երկու կողմերից:

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Համակցեք 2u և -5u և ստացեք -3u:

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Հանեք 3 1-ից և ստացեք -2:

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -3-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3-ի քառակուսի:

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -2:

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 9 -8-ին:

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Այժմ լուծել u=\frac{3±1}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 1-ին:

$$u=\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:

$$u=-2$$

Այժմ լուծել u=\frac{3±1}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 3-ից:

$$u=\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք 2-ը -2-ի վրա:

$$u=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$u=-2 u=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(u+1\right)^{2}:

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Հանեք 2u^{2} երկու կողմերից:

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Համակցեք u^{2} և -2u^{2} և ստացեք -u^{2}:

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Հանեք 5u երկու կողմերից:

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Համակցեք 2u և -5u և ստացեք -3u:

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Հանեք 1 3-ից և ստացեք 2:

$$-u^{2}-3u=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք -3-ը -1-ի վրա:

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք 2-ը -1-ի վրա:

$$u^{2}+3u=-2$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Գումարեք -2 \frac{9}{4}-ին:

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Գործոն u^{2}+3u+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$u=-1 u=-2$$