Լուծեք sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Լուծել y-ի համար

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1.361111111$$

Լուծման քայլերը

Հանեք \sqrt{y+2} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{y} աստիճանը և ստացեք y:

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}:

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{y+2} աստիճանը և ստացեք y+2:

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Գումարեք 9 և 2 և ստացեք 11:

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Հավելել 6\sqrt{y+2}-ը երկու կողմերում:

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Հանեք y երկու կողմերից:

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Համակցեք y և -y և ստացեք 0:

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Հանեք 2 \frac{121}{36}-ից:

$$y=\frac{49}{36}$$

Փոխարինեք \frac{49}{36}-ը y-ով \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Պարզեցնել: y=\frac{49}{36} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

\sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$y=\frac{49}{36}$$