Լուծեք sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=13$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

-\sqrt{4x-27} թվի հակադրությունը \sqrt{4x-27} է:

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-4} աստիճանը և ստացեք x-4:

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}:

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{4x-27} աստիճանը և ստացեք 4x-27:

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-9} աստիճանը և ստացեք x-9:

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Համակցեք 4x և x և ստացեք 5x:

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Հանեք 9 -27-ից և ստացեք -36:

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Հանեք 5x-36 հավասարման երկու կողմից:

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

5x-36-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Համակցեք x և -5x և ստացեք -4x:

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Գումարեք -4 և 36 և ստացեք 32:

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-4x+32\right)^{2}:

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}:

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{4x-27} աստիճանը և ստացեք 4x-27:

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-9} աստիճանը և ստացեք x-9:

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 4x-27-ով բազմապատկելու համար:

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 16x-108-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x-9-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Համակցեք -144x և -108x և ստացեք -252x:

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Հանեք 16x^{2} երկու կողմերից:

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Համակցեք 16x^{2} և -16x^{2} և ստացեք 0:

$$-256x+1024=-252x+972$$

Հավելել 252x-ը երկու կողմերում:

$$-256x+1024+252x=972$$

Համակցեք -256x և 252x և ստացեք -4x:

$$-4x+1024=972$$

Հանեք 1024 երկու կողմերից:

$$-4x=972-1024$$

Հանեք 1024 972-ից և ստացեք -52:

$$-4x=-52$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Բաժանեք -52 -4-ի և ստացեք 13:

$$x=13$$

Փոխարինեք 13-ը x-ով \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Պարզեցնել: x=13 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=13$$