Լուծեք sqrt{x+6}=x

$$\sqrt{ x+6 } =x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+6} աստիճանը և ստացեք x+6:

$$x+6=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x+6-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+x+6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$-1,6 -2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=3 b=-2$$

Նորից գրեք -x^{2}+x+6-ը \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և -x-2=0-ն։

$$x=3 x=-2$$

Փոխարինեք 3-ը x-ով \sqrt{x+6}=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{3+6}=3$$

Պարզեցնել: x=3 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

Փոխարինեք -2-ը x-ով \sqrt{x+6}=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-2+6}=-2$$

Պարզեցնել: x=-2 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$2=-2$$

\sqrt{x+6}=x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=3$$