Լուծեք sqrt{x+6}+sqrt{x-29}=7

$$\sqrt{ x+6 } + \sqrt{ x-29 } =7$$

Լուծել x-ի համար

$$x=30$$

Լուծման քայլերը

Հանեք \sqrt{x-29} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x+6}=7-\sqrt{x-29}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+6} աստիճանը և ստացեք x+6:

$$x+6=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}:

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+\left(\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-29} աստիճանը և ստացեք x-29:

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+x-29$$

Հանեք 29 49-ից և ստացեք 20:

$$x+6=20-14\sqrt{x-29}+x$$

Հավելել 14\sqrt{x-29}-ը երկու կողմերում:

$$x+6+14\sqrt{x-29}=20+x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x+6+14\sqrt{x-29}-x=20$$

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$6+14\sqrt{x-29}=20$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$14\sqrt{x-29}=20-6$$

Հանեք 6 20-ից և ստացեք 14:

$$14\sqrt{x-29}=14$$

Բաժանեք երկու կողմերը 14-ի:

$$\sqrt{x-29}=\frac{14}{14}$$

Բաժանեք 14 14-ի և ստացեք 1:

$$\sqrt{x-29}=1$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$x-29=1$$

Գումարեք 29 հավասարման երկու կողմին:

$$x-29-\left(-29\right)=1-\left(-29\right)$$

Հանելով -29 իրենից՝ մնում է 0:

$$x=1-\left(-29\right)$$

Հանեք -29 1-ից:

$$x=30$$

Փոխարինեք 30-ը x-ով \sqrt{x+6}+\sqrt{x-29}=7 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{30+6}+\sqrt{30-29}=7$$

Պարզեցնել: x=30 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$7=7$$

\sqrt{x+6}=-\sqrt{x-29}+7 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=30$$