Լուծեք sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+5} աստիճանը և ստացեք x+5:

$$x+5=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x+5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 1-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 5:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1 20-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{21}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Բաժանեք -1+\sqrt{21}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{21} -1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Բաժանեք -1-\sqrt{21}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Փոխարինեք \frac{1-\sqrt{21}}{2}-ը x-ով \sqrt{x+5}=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Պարզեցնել: x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Փոխարինեք \frac{\sqrt{21}+1}{2}-ը x-ով \sqrt{x+5}=x հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Պարզեցնել: x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

\sqrt{x+5}=x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$