Լուծեք sqrt{x+5}+sqrt{-4-x}=sqrt{x+5-4-x}

$$\sqrt{ x+5 } + \sqrt{ -4-x } = \sqrt{ x+5-4-x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=-5$$

Լուծման քայլերը

Հանեք \sqrt{-4-x} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x+5}=\sqrt{x+5-4-x}-\sqrt{-4-x}$$

Հանեք 4 5-ից և ստացեք 1:

$$\sqrt{x+5}=\sqrt{x+1-x}-\sqrt{-4-x}$$

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$\sqrt{x+5}=\sqrt{1}-\sqrt{-4-x}$$

Հաշվեք 1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 1-ը:

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{-4-x}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{-4-x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+5} աստիճանը և ստացեք x+5:

$$x+5=\left(1-\sqrt{-4-x}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1-\sqrt{-4-x}\right)^{2}:

$$x+5=1-2\sqrt{-4-x}+\left(\sqrt{-4-x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{-4-x} աստիճանը և ստացեք -4-x:

$$x+5=1-2\sqrt{-4-x}-4-x$$

Հանեք 4 1-ից և ստացեք -3:

$$x+5=-3-2\sqrt{-4-x}-x$$

Հանեք -3-x հավասարման երկու կողմից:

$$x+5-\left(-3-x\right)=-2\sqrt{-4-x}$$

-3-x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x+5+3+x=-2\sqrt{-4-x}$$

Գումարեք 5 և 3 և ստացեք 8:

$$x+8+x=-2\sqrt{-4-x}$$

Համակցեք x և x և ստացեք 2x:

$$2x+8=-2\sqrt{-4-x}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(2x+8\right)^{2}=\left(-2\sqrt{-4-x}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+8\right)^{2}:

$$4x^{2}+32x+64=\left(-2\sqrt{-4-x}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-2\sqrt{-4-x}\right)^{2}:

$$4x^{2}+32x+64=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{-4-x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}+32x+64=4\left(\sqrt{-4-x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{-4-x} աստիճանը և ստացեք -4-x:

$$4x^{2}+32x+64=4\left(-4-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 -4-x-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+32x+64=-16-4x$$

Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}+32x+64+4x=-16$$

Համակցեք 32x և 4x և ստացեք 36x:

$$4x^{2}+36x+64=-16$$

Հավելել 16-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}+36x+64+16=0$$

Գումարեք 64 և 16 և ստացեք 80:

$$4x^{2}+36x+80=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$x^{2}+9x+20=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 20 է։

$$1,20 2,10 4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=4 b=5$$

Նորից գրեք x^{2}+9x+20-ը \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Ֆակտորացրեք x+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+4=0-ն և x+5=0-ն։

$$x=-4 x=-5$$

Փոխարինեք -4-ը x-ով \sqrt{x+5}+\sqrt{-4-x}=\sqrt{x+5-4-x} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{-4-\left(-4\right)}=\sqrt{-4+5-4-\left(-4\right)}$$

Պարզեցնել: x=-4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$1=1$$

Փոխարինեք -5-ը x-ով \sqrt{x+5}+\sqrt{-4-x}=\sqrt{x+5-4-x} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-5+5}+\sqrt{-4-\left(-5\right)}=\sqrt{-5+5-4-\left(-5\right)}$$

Պարզեցնել: x=-5 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$1=1$$

\sqrt{x+5}=-\sqrt{-x-4}+1-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$x=-4 x=-5$$