Լուծեք sqrt{x+5}=x+4

$$\sqrt{ x+5 } = x+4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}\approx -2.381966011$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+5} աստիճանը և ստացեք x+5:

$$x+5=\left(x+4\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+4\right)^{2}:

$$x+5=x^{2}+8x+16$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x+5-x^{2}=8x+16$$

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$x+5-x^{2}-8x=16$$

Համակցեք x և -8x և ստացեք -7x:

$$-7x+5-x^{2}=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$-7x+5-x^{2}-16=0$$

Հանեք 16 5-ից և ստացեք -11:

$$-7x-11-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-7x-11=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -7-ը b-ով և -11-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -11:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 49 -44-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 \sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{-2}$$

Բաժանեք 7+\sqrt{5}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{5} 7-ից:

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{-2}$$

Բաժանեք 7-\sqrt{5}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Փոխարինեք \frac{-\sqrt{5}-7}{2}-ը x-ով \sqrt{x+5}=x+4 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Պարզեցնել: x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Փոխարինեք \frac{\sqrt{5}-7}{2}-ը x-ով \sqrt{x+5}=x+4 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Պարզեցնել: x=\frac{\sqrt{5}-7}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

\sqrt{x+5}=x+4 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$