Լուծեք sqrt{x+4}-sqrt{3x}=-2

$$\sqrt{ x+4 } - \sqrt{ 3x } = -2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=12$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -\sqrt{3x} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x+4}=-2+\sqrt{3x}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+4} աստիճանը և ստացեք x+4:

$$x+4=\left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}:

$$x+4=4-4\sqrt{3x}+\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3x} աստիճանը և ստացեք 3x:

$$x+4=4-4\sqrt{3x}+3x$$

Հանեք 4+3x հավասարման երկու կողմից:

$$x+4-\left(4+3x\right)=-4\sqrt{3x}$$

4+3x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x+4-4-3x=-4\sqrt{3x}$$

Հանեք 4 4-ից և ստացեք 0:

$$x-3x=-4\sqrt{3x}$$

Համակցեք x և -3x և ստացեք -2x:

$$-2x=-4\sqrt{3x}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-2x\right)^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-2x\right)^{2}:

$$\left(-2\right)^{2}x^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}:

$$4x^{2}=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$4x^{2}=16\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3x} աստիճանը և ստացեք 3x:

$$4x^{2}=16\times 3x$$

Բազմապատկեք 16 և 3-ով և ստացեք 48:

$$4x^{2}=48x$$

Հանեք 48x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-48x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(4x-48\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 4x-48=0-ն։

$$x=0 x=12$$

Փոխարինեք 0-ը x-ով \sqrt{x+4}-\sqrt{3x}=-2 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{0+4}-\sqrt{3\times 0}=-2$$

Պարզեցնել: x=0 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$2=-2$$

Փոխարինեք 12-ը x-ով \sqrt{x+4}-\sqrt{3x}=-2 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{12+4}-\sqrt{3\times 12}=-2$$

Պարզեցնել: x=12 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$-2=-2$$

\sqrt{x+4}=\sqrt{3x}-2 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=12$$