Լուծեք sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+11 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}:

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+3} աստիճանը և ստացեք x+3:

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+6} աստիճանը և ստացեք x+6:

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Համակցեք x և x և ստացեք 2x:

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Գումարեք 3 և 6 և ստացեք 9:

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+11} աստիճանը և ստացեք x+11:

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

Հանեք 2x+9 հավասարման երկու կողմից:

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

Համակցեք x և -2x և ստացեք -x:

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

Հանեք 9 11-ից և ստացեք 2:

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}:

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+3} աստիճանը և ստացեք x+3:

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+6} աստիճանը և ստացեք x+6:

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 4x+12-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x+6-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Համակցեք 24x և 12x և ստացեք 36x:

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-x+2\right)^{2}:

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

Համակցեք 4x^{2} և -x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

Համակցեք 36x և 4x և ստացեք 40x:

$$3x^{2}+40x+72=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

Հանեք 4 72-ից և ստացեք 68:

$$3x^{2}+40x+68=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx+68։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 204 է։

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 40 գումար։

$$a=6 b=34$$

Նորից գրեք 3x^{2}+40x+68-ը \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 34-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+2=0-ն և 3x+34=0-ն։

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

Փոխարինեք -\frac{34}{3}-ը x-ով \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} հավասարման մեջ: \sqrt{-\frac{34}{3}+3} արտահայտությունը սահմանված չէ, քանի որ հարարմատը չի կարող լինել բացասական։

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

Փոխարինեք -2-ը x-ով \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} հավասարման մեջ:

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

Պարզեցնել: x=-2 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=-2$$