Լուծեք sqrt{x+24}=x-6

$$\sqrt{ x+24 } =x-6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=12$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+24}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+24} աստիճանը և ստացեք x+24:

$$x+24=\left(x-6\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-6\right)^{2}:

$$x+24=x^{2}-12x+36$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x+24-x^{2}=-12x+36$$

Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:

$$x+24-x^{2}+12x=36$$

Համակցեք x և 12x և ստացեք 13x:

$$13x+24-x^{2}=36$$

Հանեք 36 երկու կողմերից:

$$13x+24-x^{2}-36=0$$

Հանեք 36 24-ից և ստացեք -12:

$$13x-12-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+13x-12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$1,12 2,6 3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=12 b=1$$

Նորից գրեք -x^{2}+13x-12-ը \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+12x-ում։

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Ֆակտորացրեք x-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-12=0-ն և -x+1=0-ն։

$$x=12 x=1$$

Փոխարինեք 12-ը x-ով \sqrt{x+24}=x-6 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{12+24}=12-6$$

Պարզեցնել: x=12 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$6=6$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով \sqrt{x+24}=x-6 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{1+24}=1-6$$

Պարզեցնել: x=1 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$5=-5$$

\sqrt{x+24}=x-6 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=12$$