Լուծեք sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -\sqrt{x-2} հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+2} աստիճանը և ստացեք x+2:

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}:

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x-2} աստիճանը և ստացեք x-2:

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Հանեք 2 4-ից և ստացեք 2:

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Հանեք 4\sqrt{x-2} երկու կողմերից:

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Հանեք 2 2-ից և ստացեք 0:

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի: Զրոն բաժանելով զրոյից բացի ցանկացած այլ թվի վրա ստացվում է զրո:

$$\sqrt{x-2}=0$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$x-2=0$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Հանելով -2 իրենից՝ մնում է 0:

$$x=-\left(-2\right)$$

Հանեք -2 0-ից:

$$x=2$$

Փոխարինեք 2-ը x-ով \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Պարզեցնել: x=2 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$2=2$$

\sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=2$$