Լուծեք sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Լուծել x-ի համար

$$x=7$$

Լուծման քայլերը

Հանեք x հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x+2} աստիճանը և ստացեք x+2:

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(10-x\right)^{2}:

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Հանեք 100 2-ից և ստացեք -98:

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Հավելել 20x-ը երկու կողմերում:

$$x-98+20x=x^{2}$$

Համակցեք x և 20x և ստացեք 21x:

$$21x-98=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$21x-98-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-98։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 98 է։

$$1,98 2,49 7,14$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 21 գումար։

$$a=14 b=7$$

Նորից գրեք -x^{2}+21x-98-ը \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Ֆակտորացրեք x-14 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-14=0-ն և -x+7=0-ն։

$$x=14 x=7$$

Փոխարինեք 14-ը x-ով \sqrt{x+2}+x=10 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Պարզեցնել: x=14 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$18=10$$

Փոխարինեք 7-ը x-ով \sqrt{x+2}+x=10 հավասարման մեջ:

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Պարզեցնել: x=7 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$10=10$$

\sqrt{x+2}=10-x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=7$$